SPC-надстройка PD-модели. Финансовые контрольные карты
Кожан Д.П.

1
Банковские риски: теория, практика, методология
Введение

2
Постановка задачи
Рис. 1. PD-модель

3
Рис. 2. Один из принципов построения PD-модели
Рис. 3. Схема построения PD-модели для портфелей однородных ссуд

4
Рис. 4. Финансовый поток с закрепленным на дату ковенантом: иссякание потока (толстый хвост распределения)

7
Обоснование spc-надстройки
Виды финансовых контрольных карт

8
Прогнозные контрольные карты
Рис. 5. Квартальные суммы потока с контрольной границей

9
Рис. 6. Квартальные медианы потока
Применение финансовых контрольных карт
Проверка симметрии распределения
Постановка задачи

10
Рис. 7. Контрольная карта квартальных сумм с прогнозом

11
Рис. 8. Детальная контрольная карта квартальных сумм с прогнозом
Функции распределения сверточных интегралов

12
Применение сверточных критериев к построению критериев однородности выборок
Таблица 1. Квантили распределения случайной

13
Рис. 9. Моделирование функции распределения статистики
Таблица 2. Квантили распределения случайной

14
Рис. 10. Моделирование функции распределения статистики
Таблица 3. Квантили распределения случайной
Результаты разработки spc-надстройки, границы применимости и экономическая эффективность

15
Рис. 11. Моделирование функции распределения статистики

17
Литература

19
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Блок-схема логики решения SPC-задачи

20
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Блок-схема логики SPC-надстройки

Ключевые слова: PD-модели, финансовые контрольные карты, скорейшее обнаружение разладки, стохастический интеграл, критерии симметрии, критерии однородности

Аннотация

В статье рассматривается надстройка модели вероятности дефолта (Probability of Default, PD), основанная на теории статистического управления процессами (Statistical Process Control, SPC). Автор вводит различные виды финансовых контрольных карт, табулирует сверточные критерии симметрии на основе интегралов от броуновских мостов и описывает их свойства, а также приводит приложения критериев симметрии в SPC-анализе и формулирует сверточные критерии однородности.

Журнал: «Управление финансовыми рисками» — №2, 2017 (© Издательский дом Гребенников)
Объем в страницах: 20
Кол-во знаков: около 29,776

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: основы моделирования и первичная обработка данных. — М.: Фи-нансы и статистика, 1983. — 471 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. — М.: Юнити, 1998.

3. Айвазян С.А., Фантаццини Д. Эконометрика-2: продвинутый курс с приложениями в финансах. — М.: Магистр, 2014. — 944 с.

4. Аркин В.И., Сластников А.Д. Вариационный подход к задачам оптимальной остановки диффузионных процессов // Теория вероятно-стей и ее применения. — 2008. — №53(3). — С. 516–533.

5. Боровков А.А. Оценки момента разладки по большим выборкам при неизвестных распределениях // Теория вероятностей и ее при-менения. — 2008. — №53(3). — С. 437–457.

6. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Сравнительный анализ некоторых непараметрических методов скорейшего обнаружения момента «разладки» случайной последовательности // Теория вероятностей и ее применения. — 1990. — №35(4). — С. 655–668.

7. Бурнаев Е.В. О задаче обнаружения разладки для пуассоновского процесса в обобщенной байесовской постановке // Теория вероятностей и ее применения. — 2008. — №53(3). — С. 534–556.

8. Бурнаев Е.В., Файнберг Е.А., Ширяев А.Н. Об асимптотической оптимальности второго порядка в минимаксной задаче скорейшего об-наружения момента изменения сноса у броуновского движения // Теория вероятностей и ее применения. — 2008. — №53(3). — С. 557–575.

9. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. — М.: Наука, 1977. — 568 с.

10. Житлухин М.В. Последовательные методы проверки статистических гипотез и обнаружения разладки: Дис. к. ф.-м. н. — М., 2013. — 99 с.

11. Каменов А.А. Башелье-версия русского опциона на конечном интервале // Теория вероятностей и ее применения. — 2008. — №53(3). — С. 576–587.

12. Клячкин В.Н. Многомерный статистический контроль технологического процесса. — М.: Финансы и статистика, 2003.

13. Клячко А.А., Солодянников Ю.В. Вычисление распределения свертки винеровского процесса // Проблемы передачи информации. — 1985. — №21(4). — С. 41–48.

14. Клячко А.А., Солодянников Ю.В. Вычисление характеристических функций некоторых функционалов от винеровского процесса и броуновского моста // Теория вероятностей и ее применения. — 1986. — №3. — С. 569–573.

15. Кожан Д.П. Определение стохастического интеграла от упреждающей функции // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2016. — №23(4). — С. 358–359.

16. Кожан Д.П., Солодянников Ю.В. Вычисление корреляционных функций сверточных процессов // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2007. — №14(2). — С. 314–315.

17. Кожан Д.П., Солодянников Ю.В. Сравнение сверточных критериев симметрии // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2007. — №14(2). — С. 313–314.

18. Колмогоров А.Н., Прохоров Ю.В., Ширяев А.Н. Вероятностно-статистические методы обнаружения спонтанно возникающих эффектов // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. — 1988. — №182. — С. 4–23.

19. Коновалихин М.Ю., Кулик В.В., Берестнев Д.А. Моделирование риск-профиля заемщиков в условиях изменения макроэкономики // Управление финансовыми рисками. — 2012. — №1(29). — С. 68–77.

20. Мартынов Г.В. Критерии омега-квадрат. — М.: Наука, 1978.

21. Новиков А.А. Несколько замечаний о распределении времени первого выхода и оптимальной остановке AR(1)-последовательностей // Теория вероятностей и ее применения. — 2008. — №53(3). — С. 438–471.

22. Орлов А.И. Прикладная статистика. — М.: Экзамен, 2004.

23. Сбербанк разработал новую модель кредитования клиентов на основе анализа big data. — Подробнее .

24. Солодянников Ю.В., Кожан Д.П., Вычисление распределений некоторых функционалов от винеровских процессов // Вестник СамГУ. — Естественнонаучная серия. — 2003. — Специальный выпуск. — С. 66–83.

25. Солодянников Ю.В., Кожан Д.П., Вычисление характеристических функций квадратичных функционалов от винеровских процессов // Вестник СамГУ. — 2003. — №4. — С. 64–70. 26. Тартаковский А.Г. Асимптотическая оптимальность в байесовских задачах наискорейшего обнаружения при ограничении на глобаль-ную вероятность ложной тревоги // Теория вероятностей и ее применения. — 2008. — №53(3). — С. 472–488.

27. Шиндовский Э., Шюрц О. Статистические методы управления качеством. — М.: Мир, 1976.

28. Ширяев А.Н. Обнаружение спонтанно возникающих эффектов // Доклады Академии наук. — 1961. — №138(4). — С. 799–801.

29. Ширяев А.Н. О стохастических моделях и оптимальных методах в задачах скорейшего обнаружения // Теория вероятностей и ее применения. — 2008. — №53(3). — С. 417–436.

30. Baurdoux E., Kyprianou A. The Shepp — Shiryaev stochastic game driven by a spectrally negative Lé vy process // Теория вероятностей и ее применения. — 2008. — №53(3). — С. 588–609.

31. Hadjiliadis O., Poor V.H. On the best 2-CUSUM stopping rule for quickest detection of two-sided alternatives in a Brownian motion model // Теория вероятностей и ее применения. — 2008. — №53(3). — С. 610–622.

32. Peskir G. Optimal stopping games and Nash equilibrium // Теория вероятностей и ее применения. — 2008. — №53(3). — С. 623–638.

33. Pollak M., Tartakovskii A.G. Asymptotic exponentiality of the distribution of first exit times for a class of Markov processes with applications to quickest change detection // Теория вероятностей и ее применения. — 2008. — №53(3). — С. 500–515.

34. Page E.S. (1954). «Continuous inspection schemes». Biometrika, Vol. 41, pp. 100–144.

35. Page E.S. (1955). «Control charts with warning lines». Biometrika, , Vol. 42, pp. 243–257.

36. Roberts S.W. (1966). «A comparison of some control chart procedures». Technometrics, Vol. 8, pp. 411–430.

37. Roberts S.W. (1959). «Control charts based on geometric moving average». Technometrics, Vol. 1, pp. 239–250.

38. Shewhart W.A. (1925). «The application of statistics as an aid in maintaining quality of a manufactured product». Journal of the American Statistical Association, Vol. 20, No. 152, pp. 546–548.

Кожан Дмитрий Петрович

Кожан Дмитрий Петрович

Начальник отдела управления мониторинга кредитных и залоговых операций ПАО Сбербанк.

г. Москва

Сфера профессиональных интересов: Big Data, финансовая математика, статистическое управление процессами, кредитный мониторинг.