Сравнительный анализ методов бэк-тестинга VAR по историческим данным фондовых индексов российского рынка (часть 2)
Рузанов Д.П., Теплова Т.В.

Аннотация

В работе представлен сравнительный анализ точности трех методов оценки показателя риска VaR на основе прошлых данных: стандартного исторического VaR, экспоненциально взвешенного VaR и скорректированного на волатильность доходности VaR с использованием EGARCH-моделей. Проверка осуществлялась с использованием двух критериев, устанавливающих точность оценок VaR с учетом частоты пробоев и их амплитуды, — UC (Unconditional Coverage Hypothesis) и IND (Independence Hypothesis).

Содержание

Сравнительный анализ трех оценок vаr по российскому рынку

Проверка рядов доходности на нормальность распределения и стационарность

Рис. 4. Гистограммы распределения доходностей индексов ММВБ и РТС (2003–2014 гг.)

Рис. 5. Графики «квантиль — квантиль» для индексов ММВБ и РТС (по сравнению с нормальным распределением)

Таблица 2. Описательные статистики временных рядов MICEX и RTSI

Рис. 6. Исторический VaR для индексов ММВБ и РТС с параметрами ? = 0,1, h = 125

Расчет h-дневного исторического VaR для двух российских индексов, проверка на частоту пробоев и их кластерность по российскому рынку

Рис. 7. Отклонения наблюдаемой частоты пробоев VaR от доверительного уровня ? для временного горизонта различной длины (ММВБ и РТС)

Рис. 8. Динамика пробоев и суперпробоев 125-дневного VaR индекса ММВБ для вероятностных уровней ? = 0,1, ?

Таблица 4. Характеристики исторического VaR для индекса ММВБ

Таблица 5. Характеристики исторического VaR для индекса РТС

Рис. 9. Автокорреляционная диаграмма для функции пробоев VaR I h = 250, ? = 1%

Экспоненциально взвешенный годовой исторический VaR

Рис. 10. Экспоненциально взвешенные исторические 1%-ные VaR, рассчитанные для индекса ММВБ, ? = 1%, h = 250

Таблица 6. Сравнительная характеристика методов невзвешенного и взвешенного исторического 1%-ного годового VaR

Исторический VaR, скорректированный на волатильность

Рис. 11. Диаграмма исходных и скорректированных на волатильность доходностей фондового индекса ММВБ

Таблица 7. Оценка параметров модели EGARCH для фондовых индексов ММВБ и РТС (2003–2014 гг.)

Заключение

Таблица 8. Результаты тестирования гипотезы UC методом отношения правдоподобия с учетом амплитуды отклонений

Рис. 12. График доходности и условной волатильности, оцененной при помощи EGARCH(1,1), для индексов ММВБ и РТС

Таблица 9. Результаты тестирования VaR, скорректированного на волатильность (в сравнении с традиционным

Литература

Ключевые слова: VaR, бэк-тестинг, UC-гипотеза, INDгипотеза, CC-гипотеза, индикаторная функция пробоя VaR, статистика отношения правдоподобия, LR-тест на независимость пробоев, историческая симуляция, EWMA, скорректированный на волатильность VaR, GARCH, EGARCH
Журнал: «Управление корпоративными финансами» — №6, 2014 (© Издательский дом Гребенников)
Объем в страницах: 18.
Кол-во знаков: около 14,735.

1. Alexander C. (2008). Market Risk Analysis. Chichester: John Wiley & Sons.

2. Alexander S., Coleman T., Li Y. (2006). «Minimizing CVaR and VaR for a portfolio of derivatives». Journal of Banking & Finance, Vol. 30, pp. 583–605.

3. Angelidis T., Benos A., Degiannakis S. (2004). «The use of GARCH models in VaR estimation». Statistical Methodology, Vol. 1, pp. 105–128.

4. Basel Committee on Banking Supervision (2006). International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards, a Revised Frame-work Comprehensive Version. June.

5. BIS (2014). Basel Committee on Banking Supervision. Consultative Document: Fundamental Review of the Trading Book: a Revised Market Risk Framework. January.

6. Berkowitz J., Christoffersen P.F., Pelletier D. (2013). «Evaluating Value-at-Risk models with desk level data». Management Science, Vol. 57, No. 12, pp. 2213–2227.

7. Berkowitz J., O’Brien J. (2002). «How accurate are Value-At-Risk models at commercial banks?» Journal of Finance, Vol. 57, pp. 1093–1111.

8. Bollersev T. (1986). «Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity». Journal of Econometrics, Vol. 31, pp. 307–327.

9. Butler C. (1999). Mastering Value at Risk: a Step-by-Step Guide to Understanding and Applying VaR. London: Financial Times Pitman.

10. Candelon B., Colletaz G., Hurlin C. and Tokpavi S. (2011). «Backtesting Value-at-Risk: a GMM duration-based test». Journal of Financial Econo-metrics, Vol. 9, pp. 314–343.

11. Christoffersen P.F. (2003). Elements of Financial Risk Management. Boston: Academic Press.

12. Christoffersen P. (1998). «Evaluating interval forecasts». International Economic Review, Vol. 39, pp. 841–862.

13. Christoffersen P.F. (2009). «Value-at-Risk models». In: Andersen T.G., Davis R.A., Kreiss J.-P. and Mikosch T. Handbook of Financial Time Series. Springer Verlag.

14. Colletaz G., Hurlin C., P?rignon C. (2012). The Risk Map: a New Tool for Backtesting Risk Models. Working Paper, HEC Paris.

15. Danielsson J. (2007). The Value-at-Risk Reference: Key Issues in the Implementation of Market Risk. London: Risk Publications.

16. Dowd K. (1998). Beyond Value at Risk — the New Science of Risk Management. Wiley.

17. Dowd K. (2002). Measuring Market Risk. Wiley.

18. Engle R.F. (1982). «Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of UK inflation». Econometrica, Vol. 50, pp. 987–1007.

19. Engle R.F., Bollerslev T. (1986). «Modelling the persistence of conditional variances». Econometric Reviews, Vol. 5, pp. 1–50.

20. Engle R.F., Kroner K. (1995). «Multivariate simultaneous generalized ARCH». Econometric Theory, pp. 122–150.

21. Garman M. (1996). «Improving on VaR». Risk, Vol. 9, No. 5, pp. 61–63.

22. Giot P., Laurent S. (2003). «Value-at-risk for long and short trading positions». Journal of Applied Econometrics, Vol. 18, pp. 641–664.

23. Heynen R., Kat H. (1993). Volatility Prediction: a Comparison of GARCH(1,1), EGARCH(1,1) and Stochastic Volatility Model. Mimeograph.

24. Holton G. (2003). Value-at-Risk: Theory and Practice. Amsterdam: Academic Press.

25. Hull J., White A. (1998). «Incorporating volatility updating into the historical simulation method for Value-at-Risk». Journal of Risk, Vol. 1, No. 1, pp. 5–19.

26. Jorion P. (2007). Value at Risk: the New Benchmark for Managing Financial Risk. 3 ed. McGraw-Hill.

27. J.P. Morgan (1994). Riskmetrics. Technical document No. 4. Reuters.

28. Kuester K., Mittnik S., Paolella M.S. (2006). «Value-at-Risk prediction: a comparison of alternative strategies». Journal of Financial Econometrics, Vol. 4, pp. 53–89.

29. Kupiec P. (1995). «Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models». Journal of Derivatives, Vol. 3, pp. 73–84.

30. Manganelli S., Engle R.F. (2004). «A comparison of Value-at-Risk models in finance». In: Szeg? G., ed. Risk Measures for the 21st Century. Wiley, Chichester, UK.

31. Nelson D. (1990). «Conditional heteroscedasticity in asset returns: a new approach». Econometrica, Vol. 59, pp. 347–370.

32. P?rignon C., Smith D.R. (2010). «The level and quality of Value-at-Risk disclosure by commercial banks». Journal of Banking and Finance, Vol. 34, pp. 362–377.

33. Philippe J. (2011). Financial Risk Manager Handbook. 6 ed. Wiley.

34. Poon S., Granger C.J.W. (2003). «Forecasting volatility in financial markets: a review». Journal of Economic Literature, Vol. 41, pp. 478–639.

35. Pritsker M. (2006). «The hidden dangers of historical simulation». Journal of Banking and Finance, Vol. 30, pp. 561–582.

36. Romain B. (2009). «An overview of Value-at-Risk: Part III. Monte Carlo Simulations VaR». J.P. Morgan Investment Analytics & Consulting, March.

37. Yamai Y., Yoshiba T. (2002). «On the validity of Value-at-Risk: comparative analyses with expected shortfall». Monetary and Economic Studies, Vol. 20, pp. 57–85.

Теплова Тамара Викторовна

Теплова Тамара Викторовна
доктор экономических наук
профессор

Заведующая проектно-учебной лабораторией анализа финансовых рынков (ЛАФР) факультета экономики НИУ ВШЭ.

г. Москва

Окончила экономический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова. Стаж научно-педагогической работы - с 1986 г. Консультант и ведущий лектор Института нефтегазового бизнеса при АНХ РФ. Автор ряда научных публикаций, в том числе учебных пособий для вузов.(Москва).

Другие статьи автора 41

Рузанов Дмитрий Павлович

Рузанов Дмитрий Павлович

Аналитик проектно-учебной Лаборатории анализа финансовых рынков (ЛАФР) факультета экономики НИУ ВШЭ.

г. Москва

Другие статьи автора 2