Биномиальный тест для коррелированных бинарных случайных величин для проверки точности рейтинговой модели
Ермолова М.Д., Пеникас Г.И.

Аннотация

В статье объясняется разница между понятиями «корреляция активов» и «корреляция дефолтов», сравниваются распределения дефолтов при нормально распределенных и бинарных случайных величинах. Авторы показывают неадекватность применения биномиального теста с корреляцией по соглашению «Базель II», т.к. тест не учитывает бимодальность распределения дефолтов, наблюдаемых эмпирически, рассматривают пример проверки точности модели вероятности дефолта корпоративного рынка облигаций России с учетом бимодальности.

Содержание

1
Введение

2
Модель бинарного выбора и биномиальный тест

3
Рис. 1. Интервалы корреляции по Р. Прентису
Обзор литературы
Определение корреляции активов и корреляции дефолтов

5
Та блица 1. Корреляция дефолтов DC в зависимости от вероятности дефолта PD и корреляции активов (R)
Постановка биномиального теста

6
Модель дефолтов по Васичеку и на основе бинарного распределения

7
Рис. 2. Изменение границ доверительного интервала при увеличении R
Рис. 3. Результаты биномиальных тестов без учета корреляции и с учетом корреляции при R = 0 (верхние границы 95%-ного доверительного интервала)

8
Таблица 2. Сравнение подходов О. Васичека и А. Ланна, С. Дэвиса

9
Рис. 4. Алгоритм генерации данных (метод А. Ланна и С. Дэвиса)

10
Рис. 5. Алгоритм генерации данных (метод О. Васичека)

12
Рис. 7. Уровень частоты дефолтов DR в зависимости от вероятности дефолта PD при корреляции активов R = 10% (метод А. Ланна, С. Дэвиса)
Рис. 8. Уровень частоты дефолтов DR в зависимости от вероятности дефолта PD при корреляции активов R = 10% (метод О. Васичека)

13
Оценка корреляции дефолтов. Пример биномиального теста с учетом корреляции
Рис. 9. Сравнение фактических и модельных DR

15
Рис. 10. Уровень частоты дефолтов российского рынка корпоративных облигаций
Заключение

16
Таблица 6. Сравнение исследований о корреляции активов R

17
Литература

Ключевые слова: корреляция активов, корреляция дефолтов, биномиальный тест, вероятность дефолта, валидация
Журнал: «Управление финансовыми рисками» — №3, 2018 (© Издательский дом Гребенников)
Объем в страницах: 17.
Кол-во знаков: около 26,020.

1. Валовой внутренний продукт. — Подробнее .

2. Ермолова М.Д., Пеникас Г.И. Исследование взаимосвязи параметров моделей внутренних рейтингов оценки кредитного риска — вероятности дефолта и доли убытка при дефолте (часть 1, 2) // Управление финансовыми рисками. — 2015. — №41. — С. 22–45; №42. — С. 82–102.

3. Положение Банка России от 6 августа 2015 г. №483-П «О порядке расчета величины кредитного риска на основе внутренних рейтингов». — Подробнее .

4. Bahadur R.R. (1961). «A representation of the joint distribution of responses to n dichotomous items». In: Solomon H. (Ed.). Studies in Item Analysis and Prediction. Stanford: Stanford University Press.

5. Bakbergenuly I., Kulinskaya E., Morgenthaler S. (2016). «Inference for binomial probability based on dependent Bernoulli random variables with application to meta-analysis and group-level studies». Biometrical Journal, Vol. 58(4), pp. 896–914.

6. Crosbie P., Bohn J. (2003). Modeling Default Risk. KMV Corporation. — Подробнее .

7. Duellmann K., Kull J., Kunisch M. (2010). «Estimating asset correlations from stock prices or default rates — which method is superior?» Jour-nal of Economic Dynamics and Control, Vol. 34, pp. 2341–2357.

8. Engelmann B., Rauhmeier R. (2006). The Basel II Risk Parameters. Berlin: Springer.

9. Hamerle A., Liebig T., Scheule H. (2004). Forecasting Credit Portfolio Risk. — Подробнее .

10. Hsiao C. (2003). Analysis of Panel Data. Cambridge: Cambridge University Press.

11. Huschens S., Stahl G. (2005). «A general framework for IRBA backtesting». Bankarchiv, Vol. 53, pp. 241–248.

12. International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards. — Подробнее .

13. Jorion P. (2010). Financial Risk Manager Handbook. New York: John Wiley & Sons.

14. Lunn A.D., Davies S.J. (1998). «A note on generating correlated binary variables». Biometrika, Vol. 85(2), pp. 487–490.

15. Meng Q. et al. (2010). Implications of PD-LGD Correlation in a Portfolio Setting. Moody’s Analytics. — Подробнее .

16. Nagpal K., Bahar R. (2001). «Measuring default correlation». Risk, Vol. 14(3), pp. 129–132.

17. Ozdemir B., Miu P. (2009). Basel II Implementation: a Guide to Developing and Validating a Compliant, Internal Risk Rating System. New York: McGraw-Hill Finance and Investing.

18. Prentice R. (1988). «Correlated binary regression with covariates specific to each binary observation». Biometrics, Vol. 44, pp. 1033–1048.

19. Ruseckas J. (2015). «Probabilistic model of N correlated binary random variables and non-extensive statistical mechanics». Physics Letters A, Vol. 379, pp. 654–659.

20. Studies on the Validation of Internal Rating Systems. — Подробнее .

21. Ukoumunne O.С., Gulliford M.C., Chinn S., Sterne J., Burney P. (1999). «Methods for evaluating area-wide and organization-based interven-tions in health and health care: a systematic review». Health Technology Assessment, Vol. 3(5), pp. 1–110.

22. Vasicek O. (1987). Probability of Loss Loan Portfolio. San Francisco, CA: KMV Corporation.

23. Westin R.B. (1974). «Predictions from binary choice models». Journal of Econometrica, Vol. 2, pp. 1–16.

24. Zellner A., Lee T.H. (1965). «Joint estimation of relationships involving discrete random variables». Econometrica, Vol. 33(2), pp. 382–394.

Пеникас Генрих Иозович

Пеникас Генрих Иозович

Член правления российского отделения Международной ассоциации профессиональных риск-менеджеров (PRMIA), руководитель Комиссии по управлению финансовыми рисками Гильдии финансовых аналитиков и риск-менеджеров (ГИФА).

г. Москва

Другие статьи автора 8

Ермолова Мария Дмитриевна

Ермолова Мария Дмитриевна

Риск-менеджер управления по внедрению стандартов Базельского комитета дирекции по управлению рисками ОАО «Альфа-Банк», бакалавр экономики, НИУ ВШЭ.

г. Москва

Другие статьи автора 4